Razz: критический размер банка ч.1 (Dan Abrams)

«Моей руки достаточно для того, чтобы поставить, но она не достаточно хороша для колла» эту фразу частенько можно услышать от хороших игроков в Холд’ем. Это правило также распространяется и на другие игры формата NL и PL, где вы можете выиграть банк, заставив оппонента сбросить, либо собрав лучшую руку.


Однако, едва ли подобное можно отнести к Раззу. А все потому, что в разе необходимо колировать, когда вы позади. Для обычных игр решение колл\фолд принимается на основе оценки аутов, пот-оддсов и имплайд-одсов. В разе используется комбинация этих вероятностей, называемая критическим размером банка (КРБ), для анализа колл\фолд решений в ситуациях, когда структура борда одинакова, а размеры банков различны.


Итак, давайте определим КРБ, как величину банка, матожидание коллирования при которой будет эквивалентно нулю. И когда банк будет равен этому числу, то для вас не будет разницы – сделать колл или сбросить, так как ЕВ фолда равно 0. Мы не можем точно знать как будет развиваться игра на последующих улицах, поэтому КРБ очень полезный показатель минимального размера банка, который математически выгодно кольнуть (для ситуаций, когда рейз вероятнее всего -ЕВ).


Рука, выложенная на форуме 2+2 идеально подходит для наглядного объяснения вышесказанного.


3rd Street: (0.3 SB)
Villain: xx xx K____Villain brings in for $30____Villain calls

Hero: (TA) Q___Hero completes


4th Street: (2.3 SB) (2 players)

Villain: (x,y) KK____Villain calls

Hero: (TA) Q J___Hero bets


5th Street: (2.15 BB) (2 players)

Villain: (x,y) KK9____Villain calls

Hero: (TA) QJQ___Hero bets


6th Street: (4.15 BB) (2 players)

Villain: (x,y) KK95____Villain bets

Hero: : (TA) Q JQJ___Hero calls



Дискуссия сконцентрировалась на колле Hero 6ой улицы. Кажется, что Hero далеко позади, однако, возможно, что оппонент получил 5ку на 6ой улице и использует, в связи с этим, полублефф (мы предполагаем, что у оппа нет пары 9, так как он колировал до 5ой улицы). Давая оппоненту диапазон неспаренных скрытых карт 8 и лучше, Hero имеет пот эквити 34%. Банк достаточно мал, так как играли вдвоем, и делали по одной ставке на каждой улице. Если мы посчитаем КРБ для этого случая, мы определим правильно ли было колировать не только при данном размере банка, но и при банках других размеров.

Но для начала рассмотим худший сценарий развития. Предположим, что Hero всегда сбросится на 7ой улице, не улучшившись, и всегда заколлирует или сделает чек бихайнд, если соберет лоу по дамам. Также предположим, что оппонент понимает тактику Hero и не будет блефовать. Следовательно, hero потеряет 1 большую ставку, не улучшившись, потеряет 2 больших ставки, когда оба улучшатся, и заберет весь банк, если улучшиться только он.
Рука Hero усилится в 70% случаев, а оппонент получит лучшую руку в 52%. КРБ для колла на 6 улице:

EV = -1(0.30) - 2(0.70)(0.52) + (Pc+1)(0.70)(0.48) = 0
-0.30 - 0.73 + 0.34 + 0.34Pc = 0
0.34Pc = 0.69
Pc = 2.0 BB

Если Hero сделает колл на 6 улице, то на 7ой размер банка будет равен 4 большим ставкам, а оддсы оппонента для блефа будут 4:1. Мы можем снизить сумму проигрыша Heroв случае, когда оба игрока улучшились, с 2 бс до 1.8. КРБ:

EV = -1(0.30) - 1.8(0.70)(0.52)+ (Pc+1)(0.70)(0.48) = 0
-0.3 - 0.66 + 0.34 + 0.34Pc = 0
0.34Pc = 0.62
Pc = 1.8 BB

Hero находится в позиции, а это значит, что он может давить оппонента. Если опп впереди с лоу дам или лучшей комбинацией, но сыграет чек\колл с лоу королем, hero сможет сделать вэльюбет. Балансируя игру блефами (оптимальная частота блефа равна 70%/(Рс+3) в данном случае), Hero будет ставить оппонента в ситуации, когда для него не будет разницы между коллом и фолдом. Итак, в 15% случаев Heroпроиграет всего на 1бс больше, но также в 15% он потеряет 2 бс, так как вынужден будет блефовать, не улучшившись. КРБ равен:

EV = -1(0.3-0.15) - 1.79(0.70)(0.52)+ (Pc+2)(0.70)(0.48) - 2(0.15) = 0
-0.15 - 0.65 + 0.67 - 0.30 + 0.34Pc = 0
0.34Pc = 0.43
Pc = 1.3 BB

Продолжение

Автор: Dan Abrams
Оригинал: http://www.twoplustwo.com/magazine/i...-size-razz.php