Покерные задачи

1.

Есть 2 игрока (1 и 2). У каждого есть 1 рубль. Есть банк в котором уже есть 1 рубль. Каждый игрок имеет карты, сила их определяется значением от 0 до 1. 0 - лучшая карта, 1 - худшая. Вероятность получение любого значиния одинаковая. 1ый игрок действует первым, он может поставить 1 рубль или пропустить ход. Если он ставит 2ой игрок может ответить на эту ставку и если значение его карт меньше значения 1го игрока он проиграет ставку и наоборот, или выкинуть карты, при этом он не теряет ничего. Если 1 игрок пропускает ход, 2ой имеет теже возможности что и первый. Если оба игрока пропустили ход их карты сравниваются и у кого выше значение тот забирает банк.

Надо найти стратегию и МО (максимально возможное) для первого игрока, которая в независимости от стратегии 2го игрока будет иметь МО константу. (равновесие Нэша чето такое)


2.
Тоже самое что и в первой задаче. Только теперь игроки имеют 3 рубля и появилась возможность повысить ставку. Когда любой игрок ставит первым, он ставит 1 рубль. Эта ставку можно повысить до 3х рублей. Т.е. в случае ставки от одного из игроков, 2ой может повысить её до 3х и первый будет иметь возможности уровнять или выкинуть карты.

Надо найти стратегию и МО (максимально возможное) для первого игрока, которая в независимости от стратегии 2го игрока будет иметь МО константу. (равновесие Нэша чето такое)

Если будет несколько стратегий с одинаковым МО надо посчитать максимально сложную (использующую максимальное кол-во опций, которыми может воспользоваться игрок)

3. Теперь игроки имеют 10 рублей и появилась возможность переповышать и еще одна улица торгов.

1я улица торгов

первая ставка всегда = 1
повышение всегда = 3
переповышение всегда = 10

2я улица торгов

если банк = 1 ставка = 1 повышение = 3 переповышение = 10
если банк = 3 ставка = 3 повышение = 10
если банк = 7 ставка = 7

Т.е. если игрок уравнял ставку или повышение на 1ой улицы появляется еще одна улица торгов и они начинают сначала в том же порядке. Если ставку уравняли на 2ой улице они сравнивают свои карты. Если один игрок выкинул, другой забирает банк и все деньги которые игроки уже вложили в банк.


Надо найти стратегию и МО (максимально возможное) для первого игрока, которая в независимости от стратегии 2го игрока будет иметь МО константу. (равновесие Нэша чето такое)

Если будет несколько стратегий с одинаковым МО надо посчитать максимально сложную (использующую максимальное кол-во опций, которыми может воспользоваться игрок)