Перевод главы 19 (Математика покера) из книги "Ace on River" Барри Гринштейна

“Как только законы математики соотносят с реальностью, они становятся менее точными; а как только они становятся точными, они больше не соотносятся с реальностью”.


Альберт Эйнштейн


Сколько математики нужно, чтобы стать хорошим игроком?


Не обязательно быть хорошим математиком, чтобы стать хорошим игроком в покер. Однако математика помогает логически мыслить и принимать верные решения, которые требуют математических умений. Математика, которая применяется в безлимитном и пот-лимит покере, – это простая арифметика. Даже она не нужна в лимит-покере. Чтобы определить, какие руки и как разыгрывать, игроки вместо математики используют запомненные стратегические ходы, взятые из литературы или из личного опыта.


Самое частое вычисление, которое я делаю, – я пытаюсь понять, в какой я позиции, когда никто не входит в банк в первом раунде торговли. Иногда я ошибочно думаю, что я в ранней позиции, но, сбросив руку, я понимаю, что один игрок отошёл в уборную, другой не участвовал в раздаче, а игрок слева от меня сбросил карты ещё до того, как подошла его очередь, так что я на самом деле был в средней или даже в поздней позиции. Конечно, из поздней позиции можно разыгрывать гораздо больше рук, потому что меньше шансов, что у игроков, которым ещё предстоит сходить, рука лучше вашей. Ведь ваше преимущество будет в том, что вы будете ходить после большинства игроков в следующих раундах торговли.


Это иногда может помочь, если вы можете подсчитать количество аутсов и способны вычислить пот-оддсы в простых ситуациях. В лимит-покере обычно стоит продолжать игру, когда у вас восемь аутсов или больше.





Некоторые небесполезные математические факты


Холд’эм:


Если на флопе вы получили стрит- или флеш-дро и не имеете других шансов выиграть, вы с вероятностью 2 к 1 андердог.


Если у вас младшая пара и для победы необходим триплет, в лимит-холд’эме у вас недостаточно пот-оддсов, чтобы смотреть карту на тёрне.


Если у вас 13 аутсов на флопе, вы небольшой андердог.


Если у вас 14 аутсов на флопе, вы небольшой фаворит.


Старшая карманная пара фаворит на выигрыш руки по сравнению с младшей парой с вероятностью чуть более, чем 4 к 1.


Если у вас карманная пара, вы андердог на получение сета на флопе с вероятностью примерно 7.5 к 1.





Семикарточный стад:


Если у вас внешнее стрит-дро или флеш-дро первыми четыремя картами, вы небольшой андердог на выигрыш руки. Конечно, вы можете выиграть, собрав что-то отличное от стрита или флеша, или просто играя агрессивно.


Стартовый трёхкарточный стрит имеет примерно одинаковые шансы на победу, что и младшая пара с младшим кикером, если во втором раунде торговли нет бетов.





Лоуболл:


В А-5 лоуболле против однокарточного дро:


пэт 9 – фаворит с вероятностью 1.8 к 1;


пэт 10 – совсем небольшой фаворит;


пэт J – небольшой андердог.


В 2-7 лоуболле то же самое можно сказать относительно пэт 10, пэт J и пэт Q соответственно.


В игре в А-5 лоуболл с джокером однокарточное дро, содержащее джокера, обычно небольшой андердог против пэт 9 и небольшой фаворит против пэт 10.





Пот-лимит омаха:


Рука с двумя тузами фаворит против любых рук без двух тузов за очень редкими исключениями. Худший случай: A A 6 2 vs. J 10 9 8. Здесь рука с двумя тузами выигрывает примерно в 49% случаев.


Сет на флопе обычно фаворит против полного врапа.


Флеш-дро на флопе обычно фаворит против полного врапа.





Другие виды гэмблинга:


Если в игре ваши изначальные шансы проиграть выше, чем шансы выиграть, никакая стратегия не сделает вас фаворитом. Например, нет такой системы ставок, чтобы обыграть казино при игре в кости.


Вы можете использовать стратегию, которая поможет вам выигрывать в большинстве случаев, но на длинной дистанции вы всё равно окажетесь в проигрыше. У вас будет много маленьких побед, но крупные проигрыши будут больше, чем сумма маленьких выигрышей. Типичная стратегия – так называемая стратегия Мартингейла.


Определение стратегии Мартингейла: Делайте маленькую ставку. Если выиграли, уходите. Если проиграли, ставьте проигранную сумму плюс ещё немного для небольшого профита. Повторяйте эти действия, пока не выиграете.


Многие игроки в покер строят свои сессии по методу Мартингейла. Они уходят с маленькими выигрышами, а если проигрывают, то играют, пока не проиграют всё. Они получают психологическое удовлетворение в 90% случаев, но в итоге теряют деньги.


Даже если ваши шансы на победу выше, вы можете проиграть деньги кому-то, кто применяет против вас стратегию Мартингейла. Например, пусть кто-то предлагает вам сыграть в подбрасывание монетки, причём он всегда будет ставить на орла, а в случае проигрыша платить вам 2 к 1. Он может сам определять величину ставки и количество подбрасываний, но каждый раз будет играть с коэффициентом 2 к 1. Он гарантирует, что будет играть с вами каждый день и никогда не попытается выиграть у вас больше, чем $100 за день. Вам не разрешается покидать игру, пока он делает ставки.


Его система: поставить $200, чтобы выиграть $100 в первый день. Если он проигрывает $200, он ставит такую сумму, чтобы следующим подбрасыванием выиграть $300. Если он вновь проигрывает, он продолжает делать такие ставки, чтобы в итоге оказаться в плюсе на $100. Последовательность ставок будет такая: $100, $300, $900, $2,700 и так далее. Если орёл выпадает на n-ном подбрасывании, то его ставка будет $100 х 3(n–1). Тут он покидает игру и забирает выигранные $100. Игра может продолжаться очень долго, и дело может дойти до сумм, которые нельзя заплатить. Но в конечном итоге орёл выпадет, и игрок выиграет $100. Если бы казино выдавали неограниченный кредит и позволяли бы делать неограниченные ставки, они бы все разорились. Но, конечно, всегда есть максимальные пределы.


Когда мы проецируем математику на реальный мир, мы строим модель ситуации, а затем проводим вычисления, основываясь на этой модели. Есть модели для фондовых бирж, для спортивных событий и для вычисления оддсов в покере. Математика всегда права, но надо быть уверенными в том, что модель соответствует действительности. Как было показано в предыдущем примере, следование модели, которая даёт положительное математическое ожидание, может привести к крупному проигрышу.


Если кто-нибудь проигрывает и хочет увеличить ставки, вы можете подумать: “У меня есть преимущество. Я могу выиграть в два раза больше”. Не позволяйте ему играть в кредит, если он уже не сможет выплатить эту сумму. Не позволяйте ему поднимать ставки, если вы думаете, что он может заиграть значительно лучше, и ему будет проще вырваться из вашей ловушки.





Некоторые интересные, но не очень полезные математические факты


В холд’эме, если на флопе нет беттинга, любая пара является фаворитом против разномастных А-К по крайней мере с шансами 52% на 48%. Все пары, кроме двоек, без карт той же масти, что и А-К, фавориты против одномастных А-К. Если несколько игроков спасовало, рука с одномастными А-К является фаворитом против большинства пар. (Исключение составляют тузы, короли и валеты, а также десятки, если одна из них той же масти, что и А-К.) Теперь даже разномастные А-К фавориты против младших пар. Причина в том, что игроки чаще разыгрывают руки, содержащие тузов и королей, чем младшие карты. Поэтому, если игрок пасует, вероятность прихода туза или короля на борде увеличивается.


Вероятность получения карманных тузов в холд’эме – 1 к 221. Когда вы на большом блайнде и все перед вами пасуют, вероятность иметь пару тузов примерно 1 к 134, поскольку игроки охотнее входят в банк, если у них на руках туз.


Так же, но более очевидно, что если в лоуболле все спасовали до большого блайнда, то большой блайнд заберёт банк с рукой, состоящей в основном из младших карт.


Не удивительно, что в хедс-апе при игре в трипл-дро лоуболл пэт-руки чаще проигрывают на последнем обмене, чем при игре в сингл-дро. Это связано с тем, что некоторые бесполезные карты ушли на первом и втором обменах, и оппоненты теперь могут получить более хорошие руки.


Два игрока играют хедс-ап сессию восемь часов. Предположим, они играют 40 рук в час, то есть всего 320 рук. Если каждая рука с вероятностью 50% может быть выиграна одним или другим игроком, какова может быть максимальная длина победной серии у одного из них?


Если n – число рук, то среднее значение максимальной длины серии будет log2n, даже при малых значениях n. Таким образом, за сессию из 320 рук один игрок в среднем выиграет подряд 8 рук. Люди часто думают, что случайные события нейтрализуют друг друга быстрее, чем это есть на самом деле, и поэтому очень удивляются, когда случаются подобные серии. Это приводит к тому, что люди подозревают посторонние вещи во влиянии на результат: “Он только начал” или “С этим дилером ему везёт” и т.д.